凸数列（关于凸数列介绍）

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1、 凸数列(convex sequence)是定义在自然数集上的凸函数。指满足条件an≤1/2(an-1+an+1) (n=1，2，…)的实数列{an}∞n=0。在几何上，这意味着xy平面上以点(n，an)为顶点的折线向下方凸出，当f(x)是区间[0，+∞)上的凸函数时，{f(n)}∞n=0是凸数列。{an}∞n=0是凸数列的充分必要条件是二阶差分Δ2an≥0(n=0，1，2，…)，这里Δ2an=Δan+1-Δan，Δan=an+1-an。凸数列{an}有界时必收敛，并且limn→∞ nΔ an=0， limn→∞an=a0-∑∞n=0(n+1)Δ2an 。

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